Proposiciones
Proposiciones
Encuentre la negación de las expresiones siguientes:
i) Júpiter es un planeta
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Tablas de Verdad
La Negación
La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad
| p | ¬p |
| V | F |
| F | V |
i) Júpiter es un planeta
ii) El pizarrón es verde
iii) El número real x es negativo
iv) Algún elefante es de color rosa
v) Ningún pez respira fuera del agua
vi) Todos los leones son feroces
iii) El número real x es negativo
iv) Algún elefante es de color rosa
v) Ningún pez respira fuera del agua
vi) Todos los leones son feroces
Solución:
i) Júpiter no es un planeta
ii) El pizarrón no es verde
iii) El número real x no es negativo o también El número real x es positivo ó cero
iv) Ningún elefante es de color rosa
v) Algún pez respira fuera del agua
vi) Algún león no es feroz
ii) El pizarrón no es verde
iii) El número real x no es negativo o también El número real x es positivo ó cero
iv) Ningún elefante es de color rosa
v) Algún pez respira fuera del agua
vi) Algún león no es feroz
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:
| p | q | p^q |
|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
| p | q | p v q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q, y su tabla de verdad está dada por:
| p | q | p→q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
La bicondicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; p si y sólo si q, se representa por p ↔ q su tabla de verdad está dada por:
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Problemas de razonamiento lógico
- Si hoy digo que pasado mañana será sábado, ¿qué día fue anteayer?
- Ana tiene más años que Andrea, pero menos que Antonio. ¿Quién es el más joven de los tres?
- El puzzle de Ana tiene más piezas que el de Alberto. El puzle de Aurora tiene el doble de piezas que el de Ana. ¿quién tiene el puzzle con menos piezas?
- Asunción tiene más fichas que Ana. Álvaro tiene el doble de fichas que Ana pero la mitad que Asunción. ¿quién es el que más fichas tiene y quién el que menos?
- El libro de español tiene más páginas que el libro de música y tiene también más que el de inglés. El libro de matemáticas tiene más páginas que el de inglés pero menos que le de música. ¿cuál es el libro que tiene más páginas y cuál el de menos páginas?
- Mi hermana Ana es mayor que mi hermano Antonio, pero más pequeña que mi hermano Andrés. Yo soy mayor que mi hermana y menor que mi hermano Andrés. Me llamo Alicia. Escribe nuestros nombres de mayor a menor edad.
- Andrea, Alba, Arturo y Alejandro son 4 compañeros de clase. En verano cada uno de ellos viajará a una capital europea. Alba hará un viaje más barato que Arturo. Andrea gastará menos que Alejandro pero más que Arturo. ¿a qué ciudad irá cada uno? Londres:900Eur Roma:750Eur París:500Eur Lisboa:400Eur
- Un carpintero, un maestro, una abogada, un albañil, una periodista y un policía están sentados en el banco de una estación del tren. Averigua en qué posición están sentados, de izquierda a derecha, sabiendo que las dos mujeres ocupan el segundo y el tercer lugar. Entre el albañil y el periodista están el carpintero y el policía. El carpintero está entre el policía y la periodista.
- Antonio, Ana, Amalia, Aurelio y Arturo han recibido las notas de un examen de matemáticas. Aurelio ha obtenido mejor nota que Arturo. Ana ha tenido menos nota que Antonio, pero más que Amalia. Antonio ha tenido peor nota que Arturo. ¿quién de ellos ha sacado mejor nota y quién la más baja?
- ¿Qué parentesco tengo con el hijo de la hermana de mi mamá?
Notación Científica nº1
GUÍA DE TRABAJO
NOTACIÓN CIENTÍFICA
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NOTACIÓN CIENTÍFICA
1.- Expresa en notación convencional las siguientes cifras:
a) 6,25 ·10 8 b) 2,7 · 10-4 c) 3 · 10-6
d) 5,18 ·10 14 e) 3,215 · 10-9 f) –4 · 10-7
2.- Escribe en notación científica:
a) 4 230000000 b) 0,00000004
c) 84300 d) –0,000572
3.- Expresa en notación científica:
a) Toneladas de CO2 que se emitieron a la atmósfera en 1995 en Estados Unidos: 5 228,5 miles de millones.
b) Radio del átomo de oxígeno: 0,000000000066 m
4.- Calcula con lápiz y papel y comprueba después el resultado con la calculadora:
a) (2 ·105) · (1,5 · 107) b) (3 · 10-8) · (2,1 ·10 4)
c) (1,25 · 10-17) · (4 ·10 13) d) (2,4 · 10-7) · (5 · 10-6)
5.- Efectúa y expresa el resultado en notación científica, sin utilizar la calculadora:
a) (3 · 10-7) · (8 · 1018) b) (4 · 10-12) · (5 · 10-3)
c) (5 · 1012) d) (5 · 109)2
(2 · 10-3)
e) (4 · 105)–2 f) (3,1 · 1012) + (2 · 1010)
6.- Expresa en notación científica y calcula:
a) (0,0073)2 · (0,0003)3 b) (75 800)4
(12 000)2
En este tipo de problemas debes tener muy en cuenta las unidades de medida que se mencionan en el enunciado. Las respuestas casi siempre hay que darlas en notación científica, así que una vez hechos los cálculos, revisa la pregunta y da la respuesta de forma coherente.
7. La masa de la Tierra es 5.98x10 24 kg. ¿Cuál sería la masa equivalente a 3 planetas iguales a la Tierra?
8. Un microscopio permite observar un objeto a un tamaño 2.5x104 veces más grande que el auténtico. ¿A qué tamaño se verá una partícula de polvo que mide metros?
9. La masa de un protón es aproximadamente 1,6726·10-24 gramos. ¿Cuantos protones serían necesarios para formar una masa de 48 toneladas? (1 tonelada = 1000000 gramos)
10. La masa de un protón es de aprox. 1,6726 × 10–27 kg unas 1836 veces la masa de un electrón. Con estos datos puedes calcular la masa aproximada de un electrón.
11. En un depósito de 6 m3 se pueden colocar 2,4 · 1029 bolitas de acero. ¿Cuántas se podrán colocar en un dm3. (Recuerda 1m3 = 1000 dm3).
12. En un depósito de 6 m3 se pueden colocar 2,4 · 1029 bolitas de acero. Calcula el volumen medio de cada bolita.
13. La masa de la tierra es de 5,98 · 1024 Kg y la masa de Júpiter es 317,94 veces mayor, ¿de cuántos kg hablamos?
14. Para medir las grandes distancias en el universo (entre estrellas, planetas) en vez de metros, kilómetros, etc.. se utiliza “año luz”(1), que equivale aproximadamente a 9,46·1015 m. Una de las estrellas más cercanas a nosotros (2) es µ -Centauro cuya distancia aproximada es de 4 años luz. ¿Puedes calcular la distancia en kilómetros?